Задачка для интеллектуалов!

[AngelOfGrief]

О! Вспомнил свою любимую задачку! Тех, кто знает правильное решение, прошу пока промолчать, чтобы не помешать остальным получить удовольствие.

В общем, проводят телеигру вроде "Поля Чудес". Выпадает приз "Три двери" смысл которого, что игрок выбирает дверь, которую хочет открыть, зная, что только за одной дверью находится Автомобиль, а за другими ничего нет.

Ведущий: Пожалуйста, выберите дверь!
Игрок: Вторая дверь! (например)
Ведущий: Вы выбрали вторую дверь. Но я предлагаю сделать следующее. Мы открывать её не будем, но откроем 3-ю дверь...
Открывает.
Ведущий: ... И мы видим, что за 3-ей дверью ничего нет. Остаётся всего 2 двери! Вы оставляете в качестве своего выбора вторую дверь или хотите изменить выбор?
Игрок: ....

Вопрос: какую стратегию нужно предпринять игроку, чтобы повысить шанс выигрыша? Остаться при своём изначальном выборе, либо изменить его?

Доп. вопрос для математиков: оцените шансы игрока в процентах в 1-м и 2-м случаях.

Отмечу, что данную задачу я сам решить правильно не смог. И даже когда я прочитал решение с объяснением, я его не понял. Чтобы убедиться в своей "правоте", я написал программу, симулирующую данную ситуацию и, прогнав её около 500 раз, с большим удивлением обнаружил, что она тоже даёт ответ из правильного решения (т.е. не тот, что дал я).

Велком?

[Mara]

я не знаю правильного решения, но...
убежден, что надо оставить свой выбор на той двери, на которой остановился изначально.
шансы на выигрыш увеличатся в два раза! по сравнению с тем, если бы я изменил свой выбор...
я вижу ситуацию так:
передо мной 3 двери значит мои шансы 33%
когда у меня 2 двери мои шансы 50%
а если я поменяю решение, после открытой 3-й двери, то мои шансы снова 33% поскольку я не увеличил вероятность нахождения приза за 2-й дверью, а снова пришел к первой, где шансы 33%.. значит после открытия двери 3, шансы во второй уже 66% а в первой как было 33% так и осталось.. посему менять решение- глупо. шанс приза за 2-й дверью сейчас выше , чем если бы двери было бы всего 2...
как-то так.
есть такая пословица "не менять коня на переправе", она в полной мере относится к данному случаю .. так что все давно придумано!

[*Guderian*]

[extrapixel]

[AngelOfGrief]

Больше мнений нет?

[New]

этож тервер, помню помню))
изначально шансы как и сказал Mara по 33, точнееу каждой двери 33 против 66
якубович открывает пустую дверь, я меняю дверь и если там пустота то я получаю эту пустоту с вероятностью 33%, следовательно вероятность попадания в машину равно 66%
менять! если не менять выбор то все будет наоборот, у пустышек так и остается шанс на победу в 66%

[New]

короче вероятность изначального выбора пустышки равна 66, а при смене двери вероятность составит уже 33

[Maxel]

А какая машина за 2й дверью?

Если лада гранта - откройте первую))


Зы я бы взял деньги))

[Don]

Сообщение от Maxel

А какая машина за 2й дверью?

Если лада гранта - откройте первую))


Зы я бы взял деньги))

[VOL]

Сообщение от New

этож тервер, помню помню))
изначально шансы как и сказал Mara по 33, точнееу каждой двери 33 против 66
якубович открывает пустую дверь, я меняю дверь и если там пустота то я получаю эту пустоту с вероятностью 33%, следовательно вероятность попадания в машину равно 66%
менять! если не менять выбор то все будет наоборот, у пустышек так и остается шанс на победу в 66%

Абсолютно согласен!
Как не меняй двери, шанс остается 66% из 100%

[VOL]

Сообщение от Maxel

А какая машина за 2й дверью?

Если лада гранта - откройте первую))


Зы я бы взял деньги))

[Porsche racing team]

Сообщение от Mara

я не знаю правильного решения, но...
убежден, что надо оставить свой выбор на той двери, на которой остановился изначально.
шансы на выигрыш увеличатся в два раза! по сравнению с тем, если бы я изменил свой выбор...
я вижу ситуацию так:
передо мной 3 двери значит мои шансы 33%
когда у меня 2 двери мои шансы 50%
а если я поменяю решение, после открытой 3-й двери, то мои шансы снова 33% поскольку я не увеличил вероятность нахождения приза за 2-й дверью, а снова пришел к первой, где шансы 33%.. значит после открытия двери 3, шансы во второй уже 66% а в первой как было 33% так и осталось.. посему менять решение- глупо. шанс приза за 2-й дверью сейчас выше , чем если бы двери было бы всего 2...
как-то так.
есть такая пословица "не менять коня на переправе", она в полной мере относится к данному случаю .. так что все давно придумано!

Подобная ситуация подробно описана и проиграна в одном из неплохих фильмов где главную роль профессора математики сыграл Кевин Спейси.это обычное математическое уравнение

[mex3]

Сообщение от AngelOfGrief

О! Вспомнил свою любимую задачку! Тех, кто знает правильное решение, прошу пока промолчать, чтобы не помешать остальным получить удовольствие.

В общем, проводят телеигру вроде "Поля Чудес". Выпадает приз "Три двери" смысл которого, что игрок выбирает дверь, которую хочет открыть, зная, что только за одной дверью находится Автомобиль, а за другими ничего нет.

Ведущий: Пожалуйста, выберите дверь!
Игрок: Вторая дверь! (например)
Ведущий: Вы выбрали вторую дверь. Но я предлагаю сделать следующее. Мы открывать её не будем, но откроем 3-ю дверь...
Открывает.
Ведущий: ... И мы видим, что за 3-ей дверью ничего нет. Остаётся всего 2 двери! Вы оставляете в качестве своего выбора вторую дверь или хотите изменить выбор?
Игрок: ....

Вопрос: какую стратегию нужно предпринять игроку, чтобы повысить шанс выигрыша? Остаться при своём изначальном выборе, либо изменить его?

Доп. вопрос для математиков: оцените шансы игрока в процентах в 1-м и 2-м случаях.

Отмечу, что данную задачу я сам решить правильно не смог. И даже когда я прочитал решение с объяснением, я его не понял. Чтобы убедиться в своей "правоте", я написал программу, симулирующую данную ситуацию и, прогнав её около 500 раз, с большим удивлением обнаружил, что она тоже даёт ответ из правильного решения (т.е. не тот, что дал я).

Велком?

Математиков надо просить описать общий случай, а не оценивать в процентах

Пусть количество дверей будет n. Участник выбирает 1 дверь, ведущий открывает n-2 двери, за которыми гарантированно пусто (я правильно понимаю условие?). В этом случае, вероятность того, что за выбранной участником в первом раунде дверью будет машина - 1/n. Вероятность, что за не выбранной участником - (n-2)/n +1/n.

Подставляем. Вероятность машины в выбранной на первом раунде - 1/3. Вероятность машины в другой - 2/3
Вывод: надо менять.

[Porsche racing team]

Сообщение от mex3

Математиков надо просить описать общий случай, а не оценивать в процентах

Пусть количество дверей будет n. Участник выбирает 1 дверь, ведущий открывает n-2 двери, за которыми гарантированно пусто (я правильно понимаю условие?). В этом случае, вероятность того, что за выбранной участником в первом раунде дверью будет машина - 1/n. Вероятность, что за не выбранной участником - (n-2)/n +1/n.

Подставляем. Вероятность машины в выбранной на первом раунде - 1/3. Вероятность машины в другой - 2/3
Вывод: надо менять.

Тащи зачетку это пять